Một bài toán quy hoạch tuyến tính thường được phát biểu dưới dạng sau:

Tìm cực tiểu của c x {\displaystyle cx} trên { x ∈ R n | A x ≤ b } {\displaystyle \{x\in \mathbb {R} ^{n}|Ax\leq b\}} , trong đó A ∈ R m × n {\displaystyle A\in \mathbb {R} ^{m\times n}} , b ∈ R m {\displaystyle b\in \mathbb {R} ^{m}} , c ∈ R n {\displaystyle c\in \mathbb {R} ^{n}} .

Như vậy, một bài toán quy hoạch tuyến tính được cho bởi:

1. Một hàm tuyến tính cần tìm cực tiểu: c x = c 1 x 1 + … + c n x n {\displaystyle cx=c_{1}x_{1}+\ldots +c_{n}x_{n}} .

Thí dụ: 5 x 1 + 3 x 2 − x 3 {\displaystyle 5x_{1}+3x_{2}-x_{3}} .

2. Các điều kiện (hay ràng buộc) dưới dạng các bất đẳng thức tuyến tính.

Thí dụ:

• x ≥ 0 {\displaystyle x\geq 0} (ứng với A = − I d {\displaystyle A=-Id} , b = 0 {\displaystyle b=0} ).
• { x 1 + x 2 ≤ 1 x 1 ≥ 0 x 2 ≥ 0 {\displaystyle {\begin{cases}x_{1}+x_{2}\leq 1\\x_{1}\geq 0\\x_{2}\geq 0\end{cases}}\quad } (ứng với A = [ 1 1 − 1 0 0 − 1 ] {\displaystyle A={\begin{bmatrix}1&1\\-1&0\\0&-1\end{bmatrix}}} , b = [ 1 0 0 ] {\displaystyle b={\begin{bmatrix}1\\0\\0\\\end{bmatrix}}} ).

Ghi chú: Các tài liệu khác nhau có thể có định nghĩa khác nhau về dạng chuẩn tắc của bài toán. Tuy nhiên, các dạng này là tương đương (xem [1]).

Ví dụ

Chẳng hạn một nông dân có A sào đất để canh tác, ông ta dự định trồng khoai tây và lúa. Ông ta cũng có một lượng phân bón là F và một số tiền vốn để mua giống là P. Chi phí tương ứng cho hai loại cây trông trên là (F1, P1) cho khoai tây và (F2, P2) cho lúa. Giả sử thu hoạch quy ra tiền cho mỗi sào khoai tây là S1, cho mỗi sào lúa là S2. Nếu dành để trồng khoai tây x1 sào và lúa x2 sào, thì bài toán chọn số sào trồng khoai tây và trồng lúa là bài toán QHTT sau đây:

Cực đại hóa hàm S 1 x 1 + S 2 x 2 {\displaystyle S_{1}x_{1}+S_{2}x_{2}\,}	(hàm mục tiêu cực đại)
với các ràng buộc
	x 1 + x 2 ≤ A {\displaystyle x_{1}+x_{2}\leq A}	(giới hạn đất trồng)
	F 1 x 1 + F 2 x 2 ≤ F {\displaystyle F_{1}x_{1}+F_{2}x_{2}\leq F}	(giới hạn phân bón)
	P 1 x 1 + P 2 x 2 ≤ P {\displaystyle P_{1}x_{1}+P_{2}x_{2}\leq P}	(giới hạn tiền vốn mua giống)
	x 1 ≥ 0 , x 2 ≥ 0 {\displaystyle x_{1}\geq 0,\,x_{2}\geq 0}	(giá trị không âm)

Còn dưới dạng ma trận:

maximize [ S 1 S 2 ] [ x 1 x 2 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}S_{1}&S_{2}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}x_{1}\\x_{2}\end{bmatrix}}} ràng buộc [ 1 1 F 1 F 2 P 1 P 2 ] [ x 1 x 2 ] ≤ [ A F P ] , [ x 1 x 2 ] ≥ 0 {\displaystyle {\begin{bmatrix}1&1\\F_{1}&F_{2}\\P_{1}&P_{2}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}x_{1}\\x_{2}\end{bmatrix}}\leq {\begin{bmatrix}A\\F\\P\end{bmatrix}},\,{\begin{bmatrix}x_{1}\\x_{2}\end{bmatrix}}\geq 0}